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0的相反数

更新时间:2024-06-16 11:18点击:

  0的相反数是0,也就是0的相反数是它本身。同时,相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数,0的相反数是0。这里a便是任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0。

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  基本概念

  1、相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0,反之若a+b=0,则a、b互为相反数。

  2、零的相反数是0。

  3、相反数是成对出现,不能单独出现。

  4、要把"相反数“与”相反意义的量“区分开来,"相反数”不但是数的符号相反,而且符号后面的数字必须相同,如同:+5与-5,而“具有相反意义的量”只要符号相反即可,如+3与-7。

  5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了,若原数带有符号(不论正负),则应先添括号。

  6、数字a的相反数是-a,-a的相反数是a。这里的a不一定是正数,所以-a也不一定就是负数。

  例如:a=0时,则-a=0,即a=-a;

  a﹤0时,则-a﹥0,即a﹤-a;

  a﹥0时,则-a﹤0,即a﹥-a。

  7、在化简多重符号时应注意:一个正数的前面有偶数个“-”时,可以化简为这个数字本身。

  例如:-[-(7)]=7(按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负。)

  8、在化简多重符号时应注意:一个正数前面有奇数个“-”号时,可以化简成为这个数的相反数。

  例如:-(7)=-7-{-[-(7)]}=-7

  代数意义

  和是0的两个数互为相反数,0的相反数还是0。

  1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a可以等于任何实数)

  2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。

  3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数

  4、一个实数x的相反数y,实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x。

  从二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(圆心对称);

  这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);

  x=0,就是这个映射下的不动点。

  几何意义

  1、相反数的几何意义在数轴上,到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。

  补充第1条:这对相反数一定为绝对值。

  2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称。

  3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”;

  注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。

  互为相反数意义:只有符号不同的两个数叫做相反数。

  相反数意义:把其中一个数叫做另一个的相反数。

  初中教材中,“-”有两个含义,是减号和负号

  “-”有了新的含义,可以作为相反数符号。例如-3,可以读作:三的相反数;-a读作:a的相反数

  规则

  正数的相反数是负数,负数的相反数就是正数。

  0的相反数是0,也就是0的相反数是它本身。同时,相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。

  互为相反数的两个数的商为-1(0除外)。

  实数a相反数的相反数,就是a本身。

  a-b和b-a互为相反数。

  负数和0的绝对值是它的相反数。

  虚数没有相反数。

  相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。

  如果您还不明白的话,请看下面几个例子:

  非负数的相反数:0→01→-1 2→-2 3→-3 4→-4

  非正数的相反数:0→0-1→1-2→2-3→3……………

  无理数的相反数:π→-π

  注解:

  1、非负数又称非负有理数,习惯上我们将“正有理数和零”称作非负有理数。

  2、非正数又称非正有理数,习惯上我们将“负有理数和零”称为非正有理数。

  3、无理数是实数的一种,习惯上将无限不循环小数叫做无理数。